Question

2．為了安全，學(xué)校校門前馬路一般有限速標(biāo)志，如圖所示，為一學(xué)校門口前面馬路的俯視圖，綠燈時(shí)，在十字路口A線處有一轎車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從靜止開始故勻加速直線運(yùn)動(dòng)，轎車的最大啟動(dòng)加速度為10m/s²，距A線l₁=500m處有一減速區(qū)，減速區(qū)寬度l₂=15m，在減速區(qū)能達(dá)到的加速度數(shù)值足夠大，設(shè)學(xué)校門口限速36km/h，市區(qū)內(nèi)轎車限速72km/h．要求轎車從進(jìn)入減速區(qū)時(shí)開始減速，減速時(shí)視為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．在不違規(guī)的情況下，試求轎車從A開始啟動(dòng)到學(xué)校門口B的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 汽車在進(jìn)入減速區(qū)前，汽車先加速后勻速，求得經(jīng)歷的時(shí)間，進(jìn)入減速區(qū)后，以最小的加速度減速，到達(dá)學(xué)校門口所需時(shí)間最短，根據(jù)速度時(shí)間公式和速度位移公式即可求得

解答 解：v_限=36km/h=10m/s，v_m=72km/h=20m/s
在加速階段，到達(dá)最大速度所需時(shí)間為t₁，則有：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{20}{10}s=2s$
2s內(nèi)通過(guò)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
達(dá)到最大速度后勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{l}_{1}-{x}_{1}}{{v}_{m}}=\frac{500-20}{20}s=24s$
進(jìn)入減速區(qū)后，減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則有：v_限=v_m+at
$2a{l}_{2}{=v}_{限}^{2}{-v}_{m}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
故經(jīng)歷的總時(shí)間為：t_總=t₁+t₂+t=27s
答：轎車從A開始啟動(dòng)到學(xué)校門口B的最短時(shí)間為27s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)，明確各階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道如何運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即在減速階段以最小的加速度減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短