Question

【題目】如圖所示，abcd是質(zhì)量為m的U形導(dǎo)軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f，U形導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以通過(guò)e、f的O1O2為界，右側(cè)磁場(chǎng)方向豎直向上，左側(cè)磁場(chǎng)方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)度為L，金屬棒PQ接入電路的電阻為R，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒PQ與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向右、大小F＝mg的水平拉力，讓U形導(dǎo)軌從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．求：

(1)導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度vm；

(2)若導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度vm的過(guò)程中，流過(guò)PQ棒的總電量為q，則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少？

Answer 1

【答案】(1) vm＝ (2) Q＝－

【解析】

解：(1)當(dāng)導(dǎo)軌的加速度為零時(shí)，導(dǎo)軌速度最大為，導(dǎo)軌在水平方向上受到外力、水平向左的安培力和滑動(dòng)摩擦力，則：，其中

以PQ棒為研究對(duì)象，PQ靜止，在豎直方向上受重力、豎直向上的支持力和安培力，則有：，，

得：

解得：

得：

(2)設(shè)導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，移動(dòng)的距離為

由　

可得：

設(shè)系統(tǒng)增加的內(nèi)能為，由功能關(guān)系得：

則可得：