Question

3．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個正對著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R．軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x．一質量為m的小球能在其間運動而不脫離軌道，經(jīng)過最低點B時的速度為v．小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為△F（△F＞0）．不計空氣阻力．則（　�。�

• A． m、x一定時，R越大，△F一定越小
• B． m、x一定時，v越大，△F一定越大
• C． x、R一定時，m越大，△F一定越大
• D． m、R一定時，x越大，△F一定越小

Answer 1

分析 利用動能定理或者是機械能守恒可以求出小球經(jīng)過A點時的速度，分別分析在A、B時的受力，利用向心力公式可以分別求出在A、B時受的支持力大小，知道了分別在A、B時受的支持力大小，進而可以求他們的差值．

解答 解：設m在A點時的速度為V_A，在B點時速度為V_B；
對m從A到B點時，根據(jù)動能定理有：
mg（2R+X）=$\frac{1}{2}$mV_B²-$\frac{1}{2}$mV_A²
對m在B點時，受重力和支持力N_B的作用，根據(jù)牛頓第二定律：
N_B-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
所以N_B=mg+m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$；
對m在A點，受重力和支持力N_A，根據(jù)牛頓第二定律：
N_A+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
所以N_A=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$-mg；
小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差△F=N_B-N_A=6mg+2mg$\frac{x}{R}$
A、從推導的關系式可知，A選項中R越大，△F應該是越小，所以A正確；
B、△F與速度V沒關系，所以B錯誤；
C、m、R一定時，當x變大時，從關系式中不難發(fā)現(xiàn)△F一定越大，所以C正確；
D、m、R一定時，x越大，△F一定越大，故D錯誤．
故選：AC

點評 把動能定理和圓周運動的知識結合在一起，這也是學習過程中常見的題目類型，只要掌握住分析問題的方法，這一類的題目基本上就可以解決了．