Question

7．質(zhì)量m=6×10³kg的汽車在經(jīng)過某一路標(biāo)時速度v₀=5m/s，隨后以P=7.5×10⁴W的恒定功率沿平直的公路繼續(xù)前進，經(jīng)t=65s到達最大速度，設(shè)汽車所受阻力恒定，大小為f=3.0×10³N，求：
（1）汽車的最大速度v_m；
（2）汽車在t=65s內(nèi)經(jīng)過的路程s．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fvm求出汽車的最大速度．
（2）抓住功率不變，結(jié)合動能定理求出汽車在65s內(nèi)通過的路程．

解答 解：（1）達到最大速度時，牽引力F等于阻力f，
F=f                                       ①
P=Fv_m                                  ②
代入數(shù)值得：v_m=$\frac{P}{f}=\frac{7.5×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$m/s=25m/s               ③
（2）由動能定理得：Pt-fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²      ④
代入數(shù)據(jù)解得：s=1025m          
答：（1）汽車的最大速度為25m/s；
（2）汽車在t=65s內(nèi)經(jīng)過的路程s為1025m．

點評 本題考查了機車的啟動，知道發(fā)動機功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道加速度為零時，速度最大．對于變加速直線運動，不能通過動力學(xué)知識求解位移，只能通過動能定理進行求解．