Question

17．用一根輕繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．杯子內(nèi)的水質(zhì)量m=0.3kg，繩子長(zhǎng)度L=0.8m．求：
（1）在最高點(diǎn)水不流出杯子的最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=4m/s，水對(duì)杯底的壓力為多大．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，水不流出杯子，根據(jù)重力提供向心力列式求解．
（2）根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）水在最高點(diǎn)受重力和支持力，合力提供向心力，當(dāng)支持力為零時(shí)，速度最小，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.8}=2\sqrt{2}m/s$≈2.83m/s；
（3）當(dāng)水在最高點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s時(shí)，支持力和重力的合力提供向心力，有：
F+mg=m$\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$
解得：F=m$\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$-mg=$0.3×\frac{16}{0.8}-3$=3N；
根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)杯底的壓力也是3N
答：（1）能夠最高點(diǎn)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度為2.83m/s；
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s時(shí)，水對(duì)杯底的壓力是3N．

點(diǎn)評(píng) 該題考查豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的模型，解答本題關(guān)鍵明確向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析討論，基礎(chǔ)題．