Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為m的小物塊從P點靜止釋放，下降2R的距離后，沿著半徑為R的四分之一圓弧軌道上與圓心等高的A點的切線方向進入圓弧軌道，經(jīng)過軌道最低點B時對軌道壓力大小為5mg，不計空氣阻力．求：
（1）小物塊到達B點瞬間的速度大小v；
（2）小物塊在圓弧軌道上運動過程中克服摩擦阻力做功W_f．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在圓周軌道最低點小球在豎直方向的合力提供圓周運動向心力求得小球的速度大小；
（2）小球在運動過程中只有重力和圓弧軌道的摩擦力做功，根據(jù)動能定理求得摩擦力做的功即可．

解答 解：（1）小物塊在B點在圓周運動，
由牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由題意可知：N=5mg，
解得：$v=\sqrt{\frac{（N-mg）R}{m}}=\sqrt{\frac{（5mg-mg）R}{m}}=2\sqrt{gR}$；
（2）P到B過程中有重力做功和AB段軌道摩擦力對小球做功，由動能定理得：
$mg•3R+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-3mgR$=-mgR
所以在圓弧軌道上小物塊克服摩擦力做的功為mgR．
答：（1）小物塊到達B點瞬間的速度大小v為$2\sqrt{gR}$；
（2）小物塊在圓弧軌道上運動過程中克服摩擦阻力做功W_f為mgR．

點評 本題考查了求速度、功問題，分析清楚物塊的運動過程、應用牛頓第二定律、動能定理求解是關(guān)鍵．