Question

7．隨著我國經(jīng)濟持續(xù)高速發(fā)展，偏遠(yuǎn)地區(qū)也實現(xiàn)了通電通網(wǎng)，圖甲是工人在架設(shè)光纜時，通過掛鉤把自己懸掛在鋼索上，雙手操作掛鉤固定纜線，為了分析其受力情況，可以把它簡化為圖乙所示的情景，已知工人及其裝備質(zhì)量為m，工人處于平衡狀態(tài)，左側(cè)鋼索與水平方向夾角為α，右側(cè)鋼索與水平方向夾角為β（圖中未畫出），不考慮鋼索重力和摩擦的影響．求：
（1）掛鉤不鎖定時，左、右兩側(cè)鋼索所受到的拉力；
（2）掛鉤鎖定時，左、右兩側(cè)鋼索所受到的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）掛鉤不鎖定時，掛鉤自由滑動，左、右兩側(cè)鋼索所受到的拉力相等，且α=β；再由平衡條件求解拉力；
（2）掛鉤鎖定時，以結(jié)點為研究對象，左、右兩側(cè)鋼索所受到的拉力大小不相同，再由平衡條件求解拉力．

解答 解：（1）掛鉤不鎖定時，掛鉤自由滑動，左、右兩側(cè)鋼索所受到的拉力相等，且α=β；
由平衡條件得：mg=2Fsinα
解得繩子的拉力F=$\frac{mg}{2sinα}$．
（2）掛鉤鎖定時，以結(jié)點為研究對象，左、右兩側(cè)鋼索所受到的拉力大小不相同，分別設(shè)為F₁，F(xiàn)₂．
以結(jié)點為坐標(biāo)原點，水平方向為x軸、豎直方向為y軸建立直角平面坐標(biāo)系：
由平衡條件可得：水平方向F₁cosα=F₂cosβ，豎直方向F₁sina+F₂sinβ=mg
聯(lián)立可得：F₁=$\frac{mgcosβ}{sin（α+β）}$，F(xiàn)₂=$\frac{mgcosα}{sin（α+β）}$．
答：（1）掛鉤不鎖定時，左、右兩側(cè)鋼索所受到的拉力為$\frac{mg}{2sina}$；
（2）掛鉤鎖定時，左、右兩側(cè)鋼索所受到的拉力大小分別為$\frac{mgcosβ}{sin（α+β）}$、$\frac{mgcosα}{sin（α+β）}$．

點評 解題的關(guān)鍵是分析鎖定掛鉤和不鎖定掛鉤的區(qū)別，其次是學(xué)生要熟悉兩個等大力的合成和正交分解；這是一道理論聯(lián)系實際的題，好題．