Question

6．如圖所示，在傾角為θ的斜面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板B，B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ；在平板的上端放有質(zhì)量為m物塊A，A、B之間沒(méi)有摩擦作用，A與B的下端相距為l．由靜止將A、B同時(shí)釋放，求A剛要滑離B時(shí)，B下滑的距離是多大？

Answer 1

分析 AB間沒(méi)有摩擦力，B與斜面間有摩擦力，所以要分B滑動(dòng)和不滑動(dòng)兩種情況討論，若B滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出A和B的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出A和B運(yùn)動(dòng)的位移，抓住時(shí)間相等以及位移之和等于板長(zhǎng)求解，若B不滑動(dòng)，則位移為零．

解答 解：對(duì)B來(lái)說(shuō)只有：Mgsinθ＞μ（M+m）cosθ時(shí)B才能下滑，
下滑時(shí)B相對(duì)斜面的加速度和位移分別為：
${a}_{1}=gsinθ-μ\frac{m+M}{M}gcosθ$，
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
物塊A下滑時(shí)相對(duì)斜面的加速度和位移分別為：
a₂=gsinθ，${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
x₂-x₁=l
解得：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=[\frac{M}{M+m}tanθ-1]l$
若Mgsinθ＜μ（M+m）cosθ時(shí)，木板B不會(huì)滑動(dòng)，則x=0
答：A剛要滑離B時(shí)，B下滑的距離是$[\frac{M}{M+m}tanθ-1]l$或0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，一定要注意，AB運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的，還要分B動(dòng)與不動(dòng)兩種情況分析，難度適中．