Question

【題目】如圖所示，木板右端BC段為 光滑圓弧且靜止在光滑水平面上，木板AB段的上表面與圓弧的最低點(diǎn)相切，木板的左端A有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊．現(xiàn)突然給鐵塊水平向右的初速度v0 ， 鐵塊到達(dá)木板B位置時(shí)速度變?yōu)樵�初速度的一半，之后繼續(xù)上滑并剛好能到達(dá)圓弧的最高點(diǎn)C．若木板質(zhì)量為2m，鐵塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g．求：

（1）小鐵塊滑到B位置時(shí)木板的速度；
（2）小鐵塊到達(dá)C位置時(shí)兩者的共同速度；
（3）光滑圓弧面的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：先以木板和鐵塊為系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以動(dòng)量守恒，設(shè)初速度方向?yàn)檎�方向�?/span>

在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=m +2mv1，解得鐵塊滑上B位置瞬間木板的速度為：v1= v0；

答：小鐵塊滑到B位置時(shí)木板的速度大小為 v0；

（2）解：當(dāng)鐵塊到達(dá)圓弧的最高點(diǎn)時(shí)，BC的共同速度為v2，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m +2m =3mv2，

解得：v2= ；

答：小鐵塊到達(dá)C位置時(shí)兩者的共同速度大小為 ；

（3）解：木塊和鐵塊組成的系統(tǒng)中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得：

m + 2m = 3m +mgR，

解得：R= ；

答：光滑圓弧面的半徑為 ．

【解析】（1）鐵塊與木板在水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)守恒定律可以求出木板的速度．（2）木板與小鐵塊在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出鐵塊到達(dá)C時(shí)的共同速度．（3）鐵塊從B到C過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出圓弧面的半徑．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解功能關(guān)系(當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．