Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕質(zhì)彈簧，車靜止在光滑水平面上．一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v₀沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時剛好與車保持相對靜止．求整個過程中彈簧的最大彈性勢能E_p和系統(tǒng)摩擦生熱Q各為多少？

Answer 1

分析 分別研究B從右端運動到彈簧壓縮到最短的過程和從初狀態(tài)到B又回到右端剛好相對靜止的過程，由動量和能量關(guān)系列出等式求解．

解答 解：在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，小物塊將彈簧壓縮到最短和被彈回到車右端的兩個時刻，系統(tǒng)的速度是相同的，
設(shè)向左為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由于兩個時刻速度相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，
即彈簧的最大彈性勢能E_p恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往返兩個過程中摩擦生熱是相同的，
所以E_P是全過程摩擦生熱Q的一半，Q=2E_P，
全過程由能量守恒和轉(zhuǎn)過定律得：$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
聯(lián)立得：E_P=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$，Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
答：這過程彈簧的最大彈性勢能E_P為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$，全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

點評 本題考查了求彈性勢能、產(chǎn)生的熱量，考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題