Question

5．玻璃生產(chǎn)線上，寬9米的成型玻璃板以4.5m/s的速度不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的割刀速度為7.5m/s，割刀從如圖位置從上往下切割，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形．
（1）金剛鉆割刀的軌道與玻璃前進(jìn)方向的夾角θ
（2）切割一次的時(shí)間多長？

Answer 1

分析 為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，知合速度的方向與玻璃板垂直，根據(jù)平行四邊形定則求出金剛鉆割刀的軌道方向，通過合速度求出切割一次的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)金剛鉆割刀的軌道方向與玻璃板的夾角為θ，因?yàn)楹纤俣鹊姆较蚺c玻璃板垂直，
根據(jù)平行四邊形定則得，cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{4.5}{7.5}$=0.6，則θ=53°．
（2）合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=6m/s，
則切割一次的時(shí)間t=$\fracq61eri4{v}$=$\frac{9}{6}$s=1.5s．
答：（1）金剛鉆割刀的軌道與玻璃前進(jìn)方向的夾角53°；
（2）切割一次的時(shí)間1.5s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道合速度的方向與玻璃板垂直，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行求解．