Question

一輛執(zhí)勤的警車(chē)停在平直的公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)有一輛違章的貨車(chē)從他旁邊以8m/s的速度勻速經(jīng)過(guò)時(shí)，立即上車(chē)追趕，當(dāng)警車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，貨車(chē)已經(jīng)在前方20m處了，已知警車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²，求：
（1）警車(chē)要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？
（2）警車(chē)在追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大間距是多少？

Answer 1

（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后警車(chē)追上違章貨車(chē)，
此時(shí)貨車(chē)的位移x_貨=v₁t+20，
警車(chē)的位移根據(jù)題意可得
警車(chē)的位移
根據(jù)x_貨=x_警，代入數(shù)據(jù)得，t=10s，t=-2s（舍去）
故警車(chē)要經(jīng)過(guò)10s才能追上違章的貨車(chē)．
（2）當(dāng)警車(chē)和貨車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大．
速度相等時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間
此時(shí)貨車(chē)的位移x₁=v₁t′+20=8×4+20m=52m．
警車(chē)的位移
△x=x₁-x₂=36m
故兩車(chē)相距的最大距離為36m．
答：警車(chē)要經(jīng)過(guò)10s才能追上違章的貨車(chē)，兩車(chē)相距的最大距離為36m．
分析：（1）警車(chē)追上違章貨車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移相等．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及時(shí)間．
（2）兩車(chē)速度相等之前，違章貨車(chē)的速度大于警車(chē)，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，速度相等之后，違章貨車(chē)的速度小于警車(chē)，兩車(chē)的距離又越來(lái)越小．所以?xún)绍?chē)速度相等時(shí)，之間的距離最大．根據(jù)速度相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，然后求出位移之差，即為兩車(chē)的最大距離．
點(diǎn)評(píng)：警車(chē)追上違章貨車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移相等，抓住位移相等這一關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及時(shí)間；速度相等之前，兩車(chē)的距離逐漸增大，速度相等后，兩車(chē)的距離逐漸減小，速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)．