分析 (1)由在第二象限內(nèi)的勻速直線運動可知,小球的重力電場力和洛倫茲力三力平衡,可得E2大小,由小球進入到第一象限后做勻速圓周運動,故電場力與重力平衡,可得E1,從而求得E1與E2的大小之比.
(2)小球進入到第一象限后做勻速圓周運動,恰好經(jīng)歷半個圓周到達半徑為r的$\frac{1}{4}$絕緣光滑管MN內(nèi)壁的M點,由洛倫茲力分向結(jié)合左手定則可得磁場方向,由運動的軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可得圓周運動的半徑,由洛倫茲力提供向心力,求得磁場B1的磁感應(yīng)強度的大。
(3)小球從P點運動到N點所用的時間由三部分組成,分別求出來加和即可.
解答 解:(1)在第二象限內(nèi)的勻速直線運動可知,小球的重力電場力和洛倫茲力三力平衡,如圖有:
故有:E2q=mgtan37°…①
小球進入到第一象限后做勻速圓周運動,故有:
mg=E1q…②
聯(lián)立解得:$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=\frac{1}{tan37°}=\frac{4}{3}$
(2)小球進入到第一象限后做勻速圓周運動,軌跡如下圖,由幾何關(guān)系得:軌道半徑滿足:sin37°=$\frac{r}{2R}$…③
由洛倫茲力提供向心力得:${B}_{1}qv=\frac{{mv}^{2}}{R}$…④
由③④解得:${B}_{1}=\frac{6mv}{5qr}$…⑤
由于粒子帶正電,結(jié)合運動軌跡及左手定則可得,磁場B1的方向垂直于紙面向外.
(3)粒子從P到Q的時間為:${t}_{1}=\fract6udg5t{vcos37°}$…⑥
做半圓運動的時間為:${t}_{2}=\frac{πR}{v}$…⑦
做四分之一圓周運動的時間為:${t}_{3}=\frac{πr}{2v}$…⑧
總時間為t=t1+t2+t3…⑨
聯(lián)立③⑥⑦⑧⑨得:t=$\frac{15d+16πr}{12v}$
答:(1)E1與E2的大小之比為$\frac{4}{3}$.
(2)磁場B1的磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{6mv}{5qr}$,方向垂直于紙面向外.
(3)小球從P點運動到N點所用的時間為$\frac{15d+16πr}{12v}$.
點評 帶電粒子在復(fù)合場中的運動,重點就是運動分析,要著重掌握圓周運動的規(guī)律,還有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識,做到能準(zhǔn)確找出原點,明確運動的軌跡.多過程問題,劃分運動過程,分別求解,注意挖掘隱含條件.
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