Question

7．位于赤道面上的一顆人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，傍晚在赤道上的某人發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星位于自己的正上方相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，第二天傍晚同一時(shí)刻又發(fā)現(xiàn)此衛(wèi)星出現(xiàn)在自己的正上方，已知地球自傳角速度為ω₀，地表處重力加速度為g₀，地球半徑為R₀，則對(duì)此衛(wèi)星下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 一定是同步衛(wèi)星
• B． 可能是同步衛(wèi)星
• C． 此衛(wèi)星距地面的高度可能是$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{4{ω}_{0}^{2}}}$-R₀
• D． 此衛(wèi)星距地面的高度可能是$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}}$-R₀

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力等于向心力列式，求解衛(wèi)星的高度．

解答 解：AB、據(jù)題知，衛(wèi)星位于自己的正上方相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，所以該衛(wèi)星不可能是同步衛(wèi)星，也可能不是，故A、B錯(cuò)誤．
CD、在地球表面上，有 m′g₀=G$\frac{Mm′}{{R}_{0}^{2}}$
對(duì)該衛(wèi)星，有 G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=mω²（R₀+h）
由題意有ω=nω₀，n=1，2，3…
聯(lián)立可得 h=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{（n{ω}_{0}）^{2}}}$-R₀；
當(dāng)n≠1時(shí)，h≠$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}}$-R₀
當(dāng)n=2時(shí)，h=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{4{ω}_{0}^{2}}}$-R₀，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，以及萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星的高度，是常用的思路，要熟練掌握．