Question

在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線，如下圖中虛線所示。幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量+Q，B球不帶電。開始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無損失。設(shè)在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，問：

（1）A球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞?

（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大?

（3）試問在以后A、B兩球再次不斷地碰撞的時(shí)間間隔會(huì)相等嗎?如果相等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T，如果不相等，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）A球在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=，L=at²，聯(lián)立①②得t=

（2）A球與B球碰撞，動(dòng)量守恒mv_A=mv′_A+mv′_B，根據(jù)題意，總能量不損失mv²_A=mv′²_A+mv′²_B，聯(lián)立④⑤得v′_A=0，v′_B=v_A=

（3）取B球?yàn)閰⒖枷�，A、B碰撞后，A球發(fā)v_A向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后，速度減為0，同時(shí)與B球相距L，然后A球向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過時(shí)間t后，速度增為v_A，與B球發(fā)生第二次碰撞，同②理可證，每次總能量無損失的碰撞均為互換速度，則以后第三、四次碰撞情況可看成與第一、二次碰撞的情況重復(fù)，以此類推可知A、B兩球不斷碰撞的時(shí)間間隔相等，均為T=2t=2。