Question

1．如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細線所懸掛，小滑輪P被一根細線系于天花板上的O 點．質量為5kg的物體B放在粗糙的水平桌面上，與水平面的動摩擦因數為μ=0.5．O′是三根線的結點，細繩bO′水平拉著B物體，aO′、bO′與cO′夾角如圖所示．細繩、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止狀態(tài)．若懸掛小滑輪的細線OP的張力是20$\sqrt{3}$N，則下列說法中正確的是：（�。篻=10m/s²）（　�。�

• A． 重物A的質量為3kg
• B． 桌面對B物體的摩擦力為10$\sqrt{3}$N
• C． 重物C的質量為2kg
• D． 若改變A、C兩物體的質量，在保證結點O′位置不變的前提下為使系統(tǒng)平衡，A物體重量不超過$\frac{{50\sqrt{3}}}{3}N$

Answer 1

分析 根據懸掛小滑輪的斜線中的拉力與O′a繩的拉力關系，求出O′a繩的拉力．以結點O′為研究對象，分析受力，根據平衡條件求出彈簧的彈力和繩O′b的拉力．重物A的重力大小等于O′a繩的拉力大�。俑鶕矬wB平衡求出桌面對物體B的摩擦力．

解答 解：A、設懸掛小滑輪的斜線中的拉力與O′a繩的拉力分別為T₁和T，則有：
2Tcos30°=T₁
得：T=20N．
重物A的質量m_A=$\frac{T}{g}$=2kg，故A正確；
B、結點O′為研究對象，受力如圖，根據平衡條件得，
彈簧的彈力為：F₁=Tcos60°=10N．
m_cg=10N m_c=1kg，
根據平衡條件桌面對B物體的摩擦力與O′b的拉力相等，即：F₂=Tsin60°=20•$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=10$\sqrt{3}$N，故B正確，C錯誤；
D、由于動滑輪兩側繩子的拉力大小相等，根據對稱性可知，細線OP與豎直方向的夾角為30°
B與桌面的最大靜摩擦力f=μm_Bg=0.5×10×5=25N，
則O′b的最大拉力為25N，則O′b的最大拉力為${F}_{max}=\frac{25}{cos30°}=\frac{25}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{50\sqrt{3}}{3}N$．
所以A物體重量不超過$\frac{{50\sqrt{3}}}{3}N$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題涉及滑輪和結點平衡問題．根據動滑輪不省力的特點，確定細線OP與豎直方向的夾角是關鍵，知道當B與桌面的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A的重力最大．