Question

7．如圖所示，A、B兩個(gè)小球在空中同一位置做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A球下落了距離l時(shí)B球開(kāi)始下落．當(dāng)A球落地時(shí)，A、B兩球相距5l．忽略空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）B球開(kāi)始下落時(shí)A球的速度；
（2）兩球開(kāi)始下落點(diǎn)離地面的高度；
（3）A球落地后立即以落地速率反彈，從此時(shí)開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩球在空中相遇？相遇點(diǎn)離地面多高？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式求解；
（2）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式列式結(jié)合AB的位移之差為5l求解；
（3）A球落地反彈后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)2gl=${{v}_{A}}^{2}$得：
${v}_{A}=\sqrt{2gl}$
（2）A下落l的時(shí)間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2l}{g}}$
設(shè)A經(jīng)過(guò)時(shí)間t落地，則有：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g（t-{t}_{1}）^{2}=5l$
解得：t=$3\sqrt{\frac{2l}{g}}$
所以A球開(kāi)始下落點(diǎn)離地面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g•\frac{18l}{g}=9l$
（3）A球落地的速度${v}_{1}=\sqrt{2g•9l}=\sqrt{18gl}$，此時(shí)B球的速度${v}_{2}=\sqrt{2g（9l-5l）}=\sqrt{8gl}$，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂兩球相遇，則有：
${v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}+$${v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}=5l$
解得：t₂=$\sqrt{\frac{l}{2g}}$
相遇點(diǎn)離地面的高度${h}_{1}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}=\sqrt{18gl}•\sqrt{\frac{l}{2g}}-\frac{1}{2}g•\frac{l}{2g}$=2.75l
答：（1）B球開(kāi)始下落時(shí)A球的速度為$\sqrt{2gl}$；
（2）兩球開(kāi)始下落點(diǎn)離地面的高度為9l；
（3）A球落地后立即以落地速率反彈，從此時(shí)開(kāi)始，經(jīng)$\sqrt{\frac{l}{2g}}$時(shí)間兩球在空中相遇，相遇點(diǎn)離地面的高度為2.75l．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，在解題時(shí)要抓住兩球之間的位移和時(shí)間關(guān)系列式求解，難度適中．