Question

如圖所示，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，能向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶正電粒子。在O點(diǎn)右側(cè)有一半徑為R的圓形薄板，薄板中心O′位于x軸上，且與x軸垂直放置，薄板的兩端M、N與原點(diǎn)O正好構(gòu)成等腰直角三角形。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，速率為v，重力不計(jì)。

（1）要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)的粒子都能打到薄板MN上，可在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)的最小值E₀為多大？在電場(chǎng)強(qiáng)度為E₀時(shí)，打到板上的粒子動(dòng)能為多大?

（2）要使薄板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，可在整個(gè)空間加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不能超過多少（用m、v、q、R表示）?若滿足此條件，從O點(diǎn)發(fā)射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊?

 

Answer 1

【答案】

（1）E₀=，E_k=；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度不能超過，

【解析】（1）由題意知，要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)粒子都能打在 MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)，且落在M或N點(diǎn)。

沿y軸方向，R=vt                            （1分）

沿x軸方向，R=at²  （1分）

加速度    a=       （1分）

解得E₀=           （2分）

由動(dòng)能定理知qE₀R=E_k－ （2分）

解得E_k=（1分）

（2）加勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，粒子沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軌跡以O′為圓心同時(shí)過M、N兩點(diǎn)時(shí)，軌跡直徑最小（如圖所示），且等于MN，即軌跡半徑r=R，（3分）

由牛頓第二定律得  （2分）

解得  B=（2分）

即磁感應(yīng)強(qiáng)度不能超過。

從O點(diǎn)向第四象限發(fā)射出的粒子均能打在MN板的左側(cè)，占發(fā)射粒子總數(shù)的。（3分）