Question

2．如圖甲所示，帶斜面的足夠長(zhǎng)木板P，質(zhì)量M=3kg．靜止在水平地面上，其右側(cè)靠豎直墻壁，傾斜面BC與水平面AB的夾角θ=37°、兩者平滑對(duì)接．t=0s時(shí)，質(zhì)量m=1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊Q從頂點(diǎn)C由靜止開(kāi)始下滑，圖乙所示為Q在0～6s內(nèi)的速率v隨時(shí)間t變化的部分圖線．已知P與Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)是P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的5倍，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：

（1）木板P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）t=8s時(shí)，木板P與滑塊Q的速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)乙圖可知，0-2s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2-6s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以0-2s內(nèi)在斜面上下滑，2-6s內(nèi)在水平面上滑行，根據(jù)v-t圖象求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦力因數(shù)，進(jìn)而求出木板P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；分別對(duì)Q和P運(yùn)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解t=8s時(shí)，木板P與滑塊Q的速度大小

解答 解：（1）0～2s內(nèi)，P因墻壁存在而不動(dòng)，Q沿BC下滑，2s末的速度為v₁=10m/s．
設(shè)P、Q間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ₂，
對(duì)Q：由 圖象有：a₁=$\frac{10}{2}$=5m/s²；
由牛頓第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
聯(lián)立求解得：μ₁=0.125，
則有：μ₂=$\frac{0.125}{5}$=0.025
（2）2s后，Q滑到AB上，因 μ₁mg＞μ₂（m+M）g
故P、Q相對(duì)滑動(dòng)，且Q減速、P加速．設(shè)加速度大小分別為 a₂和a₃，Q從B滑到AB上到P、Q共速所用的時(shí)間為 t₀，
對(duì)Q有：μ₁mg=ma₂
對(duì)P有：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₃
共速時(shí) v₁-a₂t₀=a₃t₀
分別求解得：a₂=1.25m/s²；
a₃=$\frac{1}{12}$m/s²，
t₀=7.5s，
故在 t=8s時(shí)二者沒(méi)達(dá)相同速度，v_Q=10-1.25×6=2.5m/s
v_P=a₃×6=$\frac{1}{12}$×6=0.5/s
答：（1）木板P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.025；
（2）t=8s時(shí)，木板P與滑塊Q的速度大小分別為0.5m/s和2.5m/s

點(diǎn)評(píng) 本題抓喲考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式、圖象牛頓運(yùn)動(dòng)定律、牛頓定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，能根據(jù)圖象求解加速度和位移，難度較大．