Question

12．如圖，置于空氣中的一不透明容器中盛滿某種透明液體．容器底部靠近左側(cè)器壁處有一豎直放置的6.0cm高的線光源．靠近線光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板，另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠(yuǎn)鏡，用來(lái)觀察線光源．開(kāi)始時(shí)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看不到線光源的任何一部分．將一光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)平移至某處時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡剛好可能看到線光源底端．再將線光源沿同一方向移動(dòng)8.0cm，剛好可以看到其頂端．求此液體的折射率n．

Answer 1

分析 將一光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)平移至A處時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡剛好可能看到線光源底端，是底端發(fā)出的光線射到遮光板右邊緣，折射角恰好等于90°，此時(shí)入射角α等于臨界角，如圖A位置．再將線光源沿同一方向移動(dòng)8.0cm，剛好可以看到其頂端，作出光路圖，如圖BB₁位置，此時(shí)折射角也等于90°，入射角α也等于臨界角．根據(jù)幾何知識(shí)∠AB₁B=α，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出sinα，再求解折射率．

解答 解：若線光源底端在A點(diǎn)時(shí)，望遠(yuǎn)鏡內(nèi)剛好可以看到此光源底端，設(shè)過(guò)O點(diǎn)液面的法線為OO₁，α為臨界角．由折射定律得

$sinα=\frac{1}{n}$…①
同理，若線光源頂端平移到BB₁點(diǎn)時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡剛好看到線光源頂端B₁點(diǎn)，則有：∠AB₁B=α…②
由圖中幾何關(guān)系可得 $sinα=\frac{{\overline{AB}}}{{\overline{A{B_1}}}}$…③
  ${\overline{A{B_1}}^2}={\overline{AB}^2}+{\overline{B{B_1}}^2}$…④
聯(lián)立②④⑤式得 $n=\frac{{\sqrt{{{\overline{AB}}^2}+{{\overline{B{B_1}}}^2}}}}{{\overline{AB}}}$…⑤
由題給條件可知 n=1.25…⑥
答：此液體的折射率n為1.25．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)臨界問(wèn)題，關(guān)鍵是作出邊界光線，完成光路圖，由幾何知識(shí)求出入射角的正弦和折射角的正弦，再求解折射率，是常用的思路．