Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C，D為圓軌道的最低點和最高點），且∠BOC=θ=37°，圓軌道直徑d為0.4m．可視為質點質量m為0.1kg的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）：求

（1）小滑塊從某處靜止開始下滑，求剛好能通過圓軌道最高點D的高度H；

（2）若用力傳感器測出滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，請在如圖乙中繪制出壓力F與高度H的關系圖象．

（3）通過計算判斷是否存在某個H值，使得滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點．

Answer 1

【答案】(1)0.5m；(2) ；(3)存在滿足條件的值

【解析】

解：(1)剛好通過圓軌道最高點時，由牛頓第二定律得：

由機械能守恒定律得：

聯立解得：

(2)滑塊由從某高度處下滑到的過程中，由機械能守恒定律得：

由牛頓第三定律得滑塊在點所受軌道支持力與滑塊對軌道的壓力等大反向，記為，則由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

其圖象如圖所示

(3)存在滿足條件的值，設滑塊在點的速度為時，恰能落到直軌道上與圓心等高處

豎直方向：，水平方向：

由幾何關系得：

代入數據解得：

物體恰好能過點的速度大小：

因為，所以存在滿足條件的值