Question

3．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動，它離開O點(diǎn)的距離隨時間變化的關(guān)系為s=5+2t³（m），它的速度隨時間變化的關(guān)系為v=6t²（m/s）．該質(zhì)點(diǎn)在t=0到t=2s間的平均速度v₁和t=2s到t=3s間的平均速度v₂大小分別是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)位移隨時間的表達(dá)式得出質(zhì)點(diǎn)的位移，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度的大�。�

解答 解：質(zhì)點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離隨時間變化的關(guān)系為s=5+2t³（m），則t=0時，s₁=5m，
t=2s時，s₂=5+2×8m=21m，
t=3時，s₃=5+2×27m=59m，
質(zhì)點(diǎn)在t=0到t=2s間的位移x₁=s₂-s₁=21-5m=16m，質(zhì)點(diǎn)在t=2s到t=3s間的位移x₂=s₃-s₂=59-21m=38m，
質(zhì)點(diǎn)在t=0到t=2s間的平均速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$，
t=2s到t=3s間的平均速度${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{38}{1}m/s=38m/s$．
答：質(zhì)點(diǎn)在t=0到t=2s間的平均速度為8m/s，t=2s到t=3s間的平均速度為38m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵通過位移關(guān)系得出質(zhì)點(diǎn)的位移，掌握平均速度的定義式，并能靈活運(yùn)用．