Question

8．一質(zhì)量m=0.9kg的小球，系于長L=0.9m的輕繩一端，繩的另一端固定在O點，假定繩不可伸長、柔軟且無彈性．現(xiàn)將小球從O點的正上方O₁點以初速度v₀=2.25m/s水平拋出，已知OO₁=0.8m，如圖所示．（g取10m/s²）試求：
（1）輕繩剛伸直時，繩與豎直方向的夾角θ；
（2）當小球到達O點的正下方時，小球?qū)�繩的拉力．

Answer 1

分析 （1）先將平拋運動沿水平和豎直方向正交分解，根據(jù)位移公式和幾何知識列式求解繩與豎直方向的夾角θ；
（2）當繩剛繃直時，由于繩不可伸長，則沿繩子方向的速度立即減為零，只有垂直于繩的速度．此后向下擺動的過程，機械能守恒，由機械能守恒定律求出小球到達O點的正下方的速度，再由牛頓第二定律求繩的拉力．

解答 解：（1）質(zhì)點做平拋運動，當繩剛伸直時，設繩與豎直方向的夾角為θ．則
  v₀t=Lsinθ
$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=OO₁-Lcosθ
其中，L=0.9m，v₀=2.25m/s，OO₁=0.8m，
聯(lián)立解得：θ=$\frac{π}{2}$，t=0.4s
（2）繩繃直時剛好水平，如圖所示，由于繩不可伸長，故繩繃直瞬間，分速度v₀立即減為零，小球僅有豎直速度v_⊥，且v_⊥=gt=4m/s
小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，設小球到達O點正下方時的速度為v′，根據(jù)機械能守恒有：
  $\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{⊥}^{2}$+mgL
小球在最低點，設繩對球的拉力為F，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得：F=43N
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�繩的拉力大小也為43N，方向豎直向下．
答：
（1）輕繩剛伸直時，繩與豎直方向的夾角θ是$\frac{π}{2}$；
（2）當小球到達O點的正下方時，小球?qū)�繩的拉力大小為43N，方向豎直向下．

點評 本題將小球的運動分為兩個過程進行研究，關鍵要明確繩突然繃緊的瞬時過程，沿繩方向的分速度會發(fā)生突變，然后根據(jù)平拋運動位移公式、機械能守恒和牛頓定律列式研究．