Question

6．如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)緩緩地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5m，離水平地面的高度H=0.8m，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²求：
（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀；
（2）物塊落地時(shí)的速度大小v；
（3）物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)圓心的水平距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰好滑動(dòng)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求得落地時(shí)豎直分速度，再合成求物塊落地時(shí)的速度．
（3）結(jié)合初速度求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，通過幾何關(guān)系求出物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)圓心的水平距離L．

解答 解：（1）物塊恰好離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得
   μmg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 v₀=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.2×10×0.5}$=1m/s                   
（2）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有 H=$\frac{1}{2}$gt²  
解得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s            
物塊落地時(shí)豎直分速度 v_y=gt=4m/s
則物塊落地時(shí)的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{17}$m/s                    
（3）平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移大小為  x=v₀t=0.4m                                 
由幾何知識(shí)得，由L²=x²+R²
解得 L=$\sqrt{0.41}$m．
答：
（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀是1m/s．
（2）物塊落地時(shí)的速度大小v是$\sqrt{17}$m/s
（3）物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)圓心的水平距離L是$\sqrt{0.41}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．