Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的氫氣球用細繩拴在地面上，地面上空風(fēng)速水平且恒為v₀，球靜止時繩與水平方向夾角為α．某時刻繩突然斷裂，氫氣球飛走．已知氫氣球在空氣中運動時所受到的阻力f正比于其相對空氣的速度v，可以表示為f=kv（k為已知的常數(shù)）．則
（1）氫氣球受到的浮力為多大？
（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為多大？
（3）一段時間后氫氣球在空中做勻速直線運動，其水平方向上的速度與風(fēng)速v₀相等，求此時氣球速度大�。ㄔO(shè)空氣密度不發(fā)生變化，重力加速度為g）．

Answer 1

解：（1）氣球靜止時受力如圖，設(shè)細繩的拉力為T，由平衡條件得
水平方向上：Tcosα=kv₀ 解得：T=；
豎直方向上：Tsinα+mg-F_浮=0，解得：F_浮=kv₀tanα+mg．
（2）細繩斷裂瞬間，氣球所受合力大小為T，則加速度大小為
a=
解得 α=
（3）設(shè)氣球勻速運動時，相對空氣豎直向上速度v_y，則有
kv_y+mg-F_浮=0，
解得，v_y=v₀tanα
氣球相對地面速度大小 v′=
解得v′=
答：
（1）氫氣球受到的浮力為kv₀tanα+mg．
（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為．
（3）此時氣球速度大小為．
分析：（1）對氣球進行受力分析，作出氣球的受力分析圖，然后由平衡條件求出氣球受到的浮力．
（2）繩子斷裂時，繩子的拉力消失，氣球所受的其它力不變，氣球所受的合力與繩子的拉力等大、反向，求出氣球所受的合力，然后由牛頓第二定律求出加速度．
（3）氣球勻速運動時，根據(jù)豎直方向上受力平衡，列式求出氣球相對空氣豎直向上速度，再由速度的合成求氣球相對地面速度大�。�
點評：本題考查了受力分析、力的合成與分解、共點力作用下物體的平衡條件、牛頓第二定律，是一道基礎(chǔ)題；
正確地對物體受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，對物體受力分析時，要養(yǎng)成畫受力分析圖的習(xí)慣．