Question

3．如圖所示，質量m=2.0kg的物體以初速度v₀=5.0m/s水平向右滑上逆時針勻速轉動的傳送帶左端．傳送帶右端與平臺MN平滑相連．平臺左側部分MP區(qū)域寬度S，物體通過此區(qū)域時將額外受到一水平向左、大小為12N的恒力F．已知傳送帶長度L=2.25m，物體與傳送帶、平臺MN見的動摩擦因數(shù)均為0.2，g=10m/s²．求：
（1）物體運動到M端時速度v的大��；
（2）要使物體在MP區(qū)域減速過程未滑離MP區(qū)域，則寬度S至少多長？
（3）討論恒力F所做的功W_F與MP區(qū)域寬度S的取值關系．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的加速度，由運動學公式求的速度；
（2）求的在外力作用下的加速度，根據速度位移公式求的位移；
（3）求的在外力作用下的加速度，根據速度位移公式求的位移，由 W=Fx求的外力做功．

解答 解：（1）物體在傳送帶上的加速度為：$a=\frac{-μmg}{m}=-2m/{s}^{2}$
由運動學公式可得：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2aL$
代入數(shù)據解得：v=4m/a
（2）在MP區(qū)域產生的加速度為：$a′=\frac{-μmg-F}{m}=\frac{-0.2×2×10-12}{2}m/{s}^{2}=-8m/{s}^{2}$
減速到零前進的位移：$S=\frac{0-{v}^{2}}{2a′}=\frac{0-{4}^{2}}{2×（-8）}m=1m$
（3）在恒力F作用下的加速度為：$a′′=\frac{-μmg-F}{m}$
減速到零前進的位移為：$S′=\frac{0-{v}^{2}}{2a′}$
故拉力做功為：W_F=-FS′=-$\frac{mF{v}^{2}}{2（μmg+F）}$；
答：（1）物體運動到M端時速度v的大小為4m/s；
（2）要使物體在MP區(qū)域減速過程未滑離MP區(qū)域，則寬度S至少為1m
（3）討論恒力F所做的功W_F與MP區(qū)域寬度S的取值關系為-$\frac{mF{v}^{2}}{2（μmg+F）}$．

點評 本題重點是分析好物體的運動過程，利用牛頓第二定律和運動學公式求解即可