Question

【題目】如圖所示，xOy坐標(biāo)系中，在y軸右側(cè)有一平行于y軸的邊界PQ，PQ左側(cè)和右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B與的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于xOy平面向里．y軸上有一點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為l．電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以某一速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸正方向射出，經(jīng)過的時(shí)間為時(shí)恰好到達(dá)A點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力作用．

（1）粒子在左右中圓周運(yùn)動(dòng)半徑大小之比

（2）求邊界PQ與y軸的距離d和粒子從O點(diǎn)射出的速度大小v0；

（3）若相同的粒子以更大的速度從原點(diǎn)O處沿x軸正方向射出，為使粒子能經(jīng)過A點(diǎn)，粒子的速度大小應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3) 或

【解析】試題分析：（1）（2）帶電粒子先在左側(cè)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由入射方向可以確定在該磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)過一定角度后，進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后在進(jìn)入左側(cè)恰好達(dá)到A點(diǎn)，由帶電粒子在兩邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間列出方程從而可以求出在右側(cè)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合周期公式和半徑公式、幾何關(guān)系可以求得半徑之比、邊界PQ與y軸的距離d和粒子從O點(diǎn)射出的速度大小．
（3）在第一問的基礎(chǔ)上，當(dāng)帶電粒子速度增大時(shí)，其半徑也增大，表示出粒子在左側(cè)和右側(cè)運(yùn)動(dòng)一次在y軸上上移的距離y，要使帶電粒子能夠回到A點(diǎn)，則有，把相應(yīng)的半徑公式代入就能求得速度的可能值．

（1）帶電粒子在兩側(cè)磁場(chǎng)均做圓周運(yùn)動(dòng)，均有：

解得：

（2）由得：

粒子經(jīng)過實(shí)踐t恰好到達(dá)A點(diǎn)，其軌跡如圖

設(shè)OM段圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為，則：

解得：

為等邊三角形，由幾何關(guān)系可得：，

解得：，

由得：

（2）速度更大的粒子，必從y軸高點(diǎn)處轉(zhuǎn)向下方時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)，一個(gè)周期圖像如圖

粒子在一個(gè)周期內(nèi)沿y軸方向的位移為：，其中：r2=2r1

即：，其中

經(jīng)過A點(diǎn)的條件是：，n=1,2,3,…

且：

得：，n=1,2,3,…

因：，故n只能取1或2，故粒子的速度大小為：

或（，n=1,2）