Question

13．某電視臺(tái)推出了一個(gè)游戲節(jié)目--推木板．木板上放置一個(gè)小物塊，選手們從起點(diǎn)開(kāi)始用力推木板一段時(shí)間后，放手后讓木板和木塊向前滑動(dòng)，若物塊最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；其簡(jiǎn)化模型如圖所示，木板長(zhǎng)1m，AC是長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=3m的水平桌面，選手們可將物塊放在木板前段A點(diǎn)處，從這個(gè)位置開(kāi)始用一恒定不變的水平推力推木板左側(cè)，BC為有效區(qū)域．已知BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=0.6m，物塊質(zhì)量為m=2kg，木板質(zhì)量M=2kg，物塊與木板間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ₁=0.3，木板于桌面的動(dòng)摩擦系數(shù)μ₂=0.2如果某選手用水平推力F=20N作用在木板上，木板和物塊沿AC做直線運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），假設(shè)物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，試問(wèn)，
（1）物塊將做如何運(yùn)動(dòng)并說(shuō)明原因？
（2）要想獲得成功，作用力作用時(shí)間至少是多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊不發(fā)生滑動(dòng)的最大加速度，從而根據(jù)分析出物塊和木板是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，從而確定出在F作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，撤去拉力后，判斷出兩者不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）抓住加速和減速的最小位移為2.4m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出最短的作用時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)于小物塊，有：μ₁mg=ma_m，
解得${a}_{m}={μ}_{1}g=0.3×10m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
若物塊能夠與木板一起運(yùn)動(dòng)，對(duì)于整體可以列出，F(xiàn)-μ₂（m+M）g=（M+m）a，
代入數(shù)據(jù)解得a=3m/s²．
因?yàn)閍=a_m，所以物塊先和木板一起向前以相同加速度3m/s²勻加速前進(jìn)，當(dāng)力F不作用在木板上時(shí)，對(duì)于整體有：
-μ₂（m+M）g=（M+m）a′，
代入數(shù)據(jù)解得a′=-2m/s²．
之后木板和物塊共同以-2m/s²做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)作用力F作用的最短時(shí)間為t，加速和減速的位移最小為2.4m，
$\begin{array}{l}x{\;}_1=\frac{1}{2}a{t^2}\\{x_2}=\frac{1}{2}a'{{t'}^2}\end{array}$，
$\frac{t}{t'}=\frac{a'}{a}$，又 x₁+x₂=2.4m  
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s   
所以，力F作用的最短時(shí)間為0.8s．
答：（1）物塊先和木板一起向前以相同加速度3m/s²勻加速前進(jìn)，之后木板和物塊共同以-2m/s²做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）要想獲得成功，作用力作用時(shí)間至少是0.8s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)通過(guò)受力分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，注意要判斷物體和木板是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．對(duì)于第二問(wèn)，抓住臨界情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．