Question

13．如圖所示，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直穿過(guò)平面直角坐標(biāo)系的第I象限．一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度v₀從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度方向平行于x軸．求：
（1）作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，判斷帶電粒子的電性；
（2）A點(diǎn)與x軸的距離；
（3）粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用左手定則判斷粒子電性；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出A到x軸的距離；
（3）根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：
由左手定則及曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件判斷出此電荷帶負(fù)電；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
A與x軸的距離為d，由圖可得：r-rcos60°=d，
所以d=$\frac{1}{2}$r=$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）子由O運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度方向改變了θ=60°角，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$； 
答：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，帶電粒子的帶負(fù)電；
（2）A點(diǎn)與x軸的距離為$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，會(huì)根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．