Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽．比賽路徑如圖所示，賽車(chē)靜止起從起點(diǎn)A出發(fā)，沿粗糙水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能躍過(guò)壕溝．已知賽車(chē)質(zhì)量為m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，在粗糙水平軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恒為F_f=0.25N．圖中L=10m、R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m，g=10m/s²．求：
（1）要使賽車(chē)能過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，賽車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的最小速度v_B；
（2）要使賽車(chē)能躍過(guò)壕溝，賽車(chē)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的最小速度v_C；
（3）要使賽車(chē)能完成比賽，電動(dòng)機(jī)工作的最短時(shí)間t．

Answer 1

分析：本題賽車(chē)的運(yùn)動(dòng)可以分為三個(gè)過(guò)程，由A至B的過(guò)程可以運(yùn)用動(dòng)能定理列式，
在圓軌道上的過(guò)程機(jī)械能守恒，也可以用動(dòng)能定理列式，以及平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；
本題有兩個(gè)約束條件，即要能越過(guò)壕溝，同時(shí)要能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)．

解答：解：（1）為保證過(guò)最高點(diǎn)，
最高點(diǎn)速度至少為v_m=

Rg

運(yùn)用動(dòng)能定理研究B點(diǎn)到最高點(diǎn)：

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 B

=-mg?2R
解得vB=

5gR

=4m/s
（2）為保證躍過(guò)壕溝，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

2h g

到達(dá)C點(diǎn)的速度至少為vC=

s

t

=s

g 2h

=3m/s
（3）要完成比賽，賽車(chē)要過(guò)最高點(diǎn)也要能躍過(guò)壕溝，
所以賽車(chē)到達(dá)B點(diǎn)的最小速度應(yīng)為v_B=4m/s
則賽車(chē)從A到B運(yùn)用動(dòng)能定理得：
Pt-FfL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得t=2.2s
答：（1）要使賽車(chē)能過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，賽車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的最小速度是4m/s；
（2）要使賽車(chē)能躍過(guò)壕溝，賽車(chē)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的最小速度是3m/s；
（3）要使賽車(chē)能完成比賽，電動(dòng)機(jī)工作的最短時(shí)間是2.2s．

點(diǎn)評(píng)：本題是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程，分析清楚各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式列式求解！