Question

9．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的$\frac{1}{10}$和$\frac{1}{2}$，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為2：5，在火星表面運行的衛(wèi)星與在地球表面運行的衛(wèi)星線速度之比為$1：\sqrt{5}$，在火星表面運行的衛(wèi)星與在地球表面運行的衛(wèi)星向心加速度之比為2：5，在火星表面運行的衛(wèi)星與在地球表面運行的衛(wèi)星周期之比為$\sqrt{10}：2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出星球表面的重力加速度表達(dá)式，結(jié)合質(zhì)量和半徑之比求出重力加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、加速度、周期的表達(dá)式，結(jié)合天體質(zhì)量和半徑之比求出衛(wèi)星的線速度、加速度、周期之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，火星和地球的質(zhì)量之比為1：10，半徑和地球半徑之比為1：2，則火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為2：5．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，
火星和地球的質(zhì)量之比為1：10，半徑和地球半徑之比為1：2，則線速度之比為$1：\sqrt{5}$，向心加速度之比為2：5，周期之比為$\sqrt{10}：2\sqrt{2}$．
故答案為：2：5，$1：\sqrt{5}$，2：5，$\sqrt{10}：2\sqrt{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．