Question

2．質(zhì)量為M，傾角為30°的光滑斜面靜止在粗糙的水平地面上，斜面上兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對小球B施加一水平向左的拉力F使A、B及斜面一起向左做勻速直線運動，如圖所示．已知彈簧的原長為l₀，求：
（1）此時彈簧的長度l；
（2）水平拉力F的大��；
（3）粗糙地面與斜面體間的動摩擦因素μ．

Answer 1

分析 （1）以球A為研究對象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解彈簧彈力，然后結合胡克定律列式求解彈簧的伸長量和長度；
（2）以A、B及彈簧整體為研究對象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解；
（3）以A、B、斜面及彈簧整體為研究對象，受力分析后根據(jù)共點力平衡條件列式求解摩擦力和支持力，最后根據(jù)滑動摩擦定律列式求解動摩擦因素．

解答 解：（1）以A為研究對象，受重力、拉力和支持力，根據(jù)平衡條件，有：
k（l-l₀）=mgsin30°       
解得：
l=$\frac{mg}{2k}+{l}_{0}$
（2）以A、B及彈簧整體為研究對象，受拉力、滑動摩擦力、重力和支持力，根據(jù)平衡條件，有：
Fcos30°=2mgsin30°                
解得：
F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$         
（3）以A、B、斜面及彈簧整體為研究對象，根據(jù)平衡條件，有：
F=f=μ（M+2m）g           
解得：μ=$\frac{2\sqrt{3}m}{3（M+2m）}$
答：（1）此時彈簧的長度l為$\frac{mg}{2k}+{l}_{0}$；
（2）水平拉力F的大小為$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$；
（3）粗糙地面與斜面體間的動摩擦因素μ為$\frac{2\sqrt{3}m}{3（M+2m）}$．

點評 對于連接體問題注意整體與隔離法的應用，正確選取研究對象然后受力分析，根據(jù)所處狀態(tài)列方程求解．