Question

2．質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)5s后速度達到10m/s，然后勻速運動20s接著經(jīng)2s后勻減速后靜止．求：
（1）質(zhì)點在加速和減速階段的加速度？
（2）整個過程的平均速度大�。�
（3）在26s末速度大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出質(zhì)點加速和減速階段的加速度．
（2）根據(jù)加速過程和減速運動以及勻速運動過程的位移，得出總位移，從而結合平均速度的定義式求出整個過程中的平均速度大�。�
（3）根據(jù)速度時間公式求出26s末的速度．

解答 解：（1）質(zhì)點在加速過程中的加速度為：${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
減速過程中的加速度為：${a}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{{t}_{3}}=\frac{-10}{2}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$．
（2）勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，
勻速運動的位移為：x₂=v₁t₂=10×20m=200m，
勻減速運動的位移為：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}=\frac{10}{2}×2m=10m$，
則總位移為：x=x₁+x₂+x₃=25+200+10m=235m，
則整個過程中平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{235}{5+20+2}m/s=8.7m/s$．
（3）25s末開始做勻減速運動，則26s末的速度為：v=v₁+a₂t′=10-5×1m/s=5m/s．
答：（1）質(zhì)點在加速和減速階段的加速度分別為2m/s²、-5m/s²．
（2）整個過程的平均速度大小為8.7m/s．
（3）在26s末速度大小為5m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，基礎題．本題也可以結合速度時間圖線進行求解．