Question

9．寬9m的成型玻璃以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進，在切割工序處，金剛割刀的速度為10m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則：
（1）金剛割刀的速度方向與玻璃板的速度方向夾角的余弦值為多少？
（2）切割一次的時間多長？
（3）所生產(chǎn)的玻璃板的規(guī)格是怎樣的？

Answer 1

分析 為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，知合速度的方向與玻璃板垂直，根據(jù)平行四邊形定則求出金剛鉆割刀的軌道方向，通過合速度求出切割一次的時間．根據(jù)等時性求出切割成的玻璃板長度．

解答 解：
（1）由題目條件知，割刀運動的速度是實際的速度，所以為合速度．其分速度的效果恰好相對玻璃垂直切割．
設割刀的速度v₂的方向與玻璃板速度v₁的方向之間的夾角為θ，要保證割下均是矩形的玻璃板，則由v₂是合速度得
v₁=v₂ cos θ
所以cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，即有：θ=arccos$\frac{1}{5}$
要割下矩形板，割刀速度方向與玻璃板速度成θ=arccos$\frac{1}{5}$
（2）切割一次的時間
t=$\fracg94kztf{{v}_{2}sinθ}$=$\frac{9}{10×\sqrt{1-（\frac{1}{5}）^{2}}}$≈0.92s；
（3）切割出的矩形玻璃板的規(guī)格為：
長度d=9 m，
寬度：l=v₁t=2×0.92 m=1.84 m．
答：（1）金剛割刀的速度方向與玻璃板的速度方向夾角的余弦值為$\frac{1}{5}$；
（2）切割一次的時間0.92s；
（3）所生產(chǎn)的玻璃板的規(guī)格是長度9 m，寬度是1.84m的矩形．

點評 解決本題的關鍵知道割刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動．知道合運動與分運動具有等時性，以及會用平行四邊形定則求合速度，最后注意三角函數(shù)的正確運算．