Question

【題目】如題圖所示，水平軌道與豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．一輕質(zhì)彈簧的左端固定在墻M上，右端連接一個質(zhì)量m=0.20kg的小滑塊．開始時滑塊靜止在P點(diǎn)，彈簧正好處于原長．現(xiàn)水平向左推滑塊壓縮彈簧，使彈簧具有一定的彈性勢能Ep，然后釋放滑塊，運(yùn)動到最高點(diǎn)A時的速度vA=3.0m/s．已知水平軌道MP部分是光滑的，滑塊與水平軌道PB間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，PB=2.0m，取g=l0m/s2．求：

（1）滑塊在圓弧軌道起點(diǎn)B的速度vB．

（2）滑塊由A點(diǎn)拋出后，落地點(diǎn)與A點(diǎn)間的水平距離x．

（3）若要求滑塊過圓弧軌道最高點(diǎn)A后，落在水平面PB段且最遠(yuǎn)不超過P點(diǎn)，求彈簧處于壓縮狀態(tài)時具有的彈性勢能Ep的范圍．

Answer 1

【答案】（1）vB=5m/s（2）x=1.2m（3）3J≤Ep≤5.1J

【解析】

(1)對滑塊，由B到A過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

代入數(shù)據(jù)，解得：

vB=5m/s

(2)滑塊從A點(diǎn)拋出后，滿足：

水平方向：

x= vAt

豎直方向：

代入數(shù)據(jù)，解得：

x=1.2m

(3)①當(dāng)滑塊經(jīng)過圓軌道時，剛好通過最高點(diǎn)A，A點(diǎn) 由牛頓第二定律

帶入數(shù)據(jù)，得最小速度

v1=2m/s

過A點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動

帶入數(shù)據(jù)得，落地時間

t=0.4s

最小位移

x1=0.8m＜1.2m

全程，由功能關(guān)系

代入數(shù)據(jù)，得彈簧彈性勢能最小值

Ep1=3J

②當(dāng)滑塊過A點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動，時間t=0.4s不變，落地點(diǎn)在最遠(yuǎn)位置P點(diǎn)

x2= v2t

帶入數(shù)據(jù)得

v2=5m/s

全程，由功能關(guān)系

代入數(shù)據(jù)，得彈簧彈性勢能最大值

Ep2=5.1J

所以，彈簧的彈性勢能范圍為：

3J≤Ep≤5.1J