Question

3．一輛汽車(chē)在十字路口遇紅燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以4m/s²的加速度開(kāi)始行駛，恰在此時(shí)，一輛摩托車(chē)以20m/s的速度勻速駛來(lái)從后面超過(guò)汽車(chē)，問(wèn)：
（1）汽車(chē)從路口開(kāi)始加速起，在追上摩托車(chē)之前兩車(chē)相距的最大距離是多少？
（2）汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上摩托車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）兩車(chē)速度相等前，摩托車(chē)的速度大于汽車(chē)的速度，兩者距離越來(lái)越大，速度相等后，汽車(chē)的速度大于摩托車(chē)的速度，兩者距離越來(lái)越小，知兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出兩車(chē)相距的最大距離．
（2）抓住兩車(chē)位移相等，求出追及的時(shí)間．由速度時(shí)間公式求此時(shí)汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）當(dāng)摩托車(chē)速度與汽車(chē)速度相等時(shí)，兩者距離最大．設(shè)所用時(shí)間為t．
由at=v_摩，得 t=$\frac{{v}_{摩}}{a}$=$\frac{20}{4}$s=5s                 
此時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)行使距離：s₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×{5}^{2}$=50m    
此時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行使距離：s₂=v_摩t=100m       
兩者最大距離為：s₂-s₁=50m           
（2）設(shè)位移相等時(shí)所用時(shí)間為t₁
由 $\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=v_摩t₁，解得：t₁=10s  
此時(shí)汽車(chē)的速度是 v_汽=at₁=40m/s  
答：
（1）汽車(chē)從路口開(kāi)始加速起，在追上摩托車(chē)之前兩車(chē)相距的最大距離是50m．
（2）汽車(chē)經(jīng)過(guò)10s時(shí)間能追上摩托車(chē)．此時(shí)汽車(chē)的速度是40m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，抓住兩車(chē)位移相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．