Question

20．如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌ab、cd與水平面成θ=30°固定，導軌間距離為l=1m，電阻不計，一個阻值為R₀的定值電阻與電阻箱并聯(lián)接在兩金屬導軌的上端，整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B=1T．現(xiàn)將一質量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放．金屬棒下滑過程中與導軌接觸良好．改變電阻箱的阻值R，測定金屬棒的最大速度v_m，得到$\frac{1}{{v}_{m}}$=$\frac{1}{R}$的關系如圖乙所示．取g=10m/s²．

求：（1）金屬棒的質量m的定值電阻R₀的阻值；
（2）當電阻箱R取2Ω，且金屬棒的加速度為$\frac{g}{4}$時，金屬棒的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù) E=BLv、歐姆定律和安培力、F=BIL推導出安培力的表達式，當桿勻速運動時速度最大，由平衡條件得到最大速度v_m與R的關系式，根據(jù)圖象的斜率和縱截距求解金屬桿的質量m和電阻R₀的阻值；
（2）當金屬棒的加速度為$\frac{g}{4}$時，根據(jù)牛頓第二定律求解速度．

解答 解：（1）金屬棒以速度v_m下滑時，根據(jù)法拉第電磁感應定律有：E=Blv_m
由閉合電路歐姆定律有：$E=I\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$
當金屬棒以最大速度v_m下滑時，根據(jù)平衡條件有：BIl=mgsinθ
 由$\frac{1}{v_m}-\frac{1}{R}$圖象可知：$\frac{{{B^2}{l^2}}}{mgsinθ}=1$，$\frac{{{B^2}{l^2}}}{mgsinθ}•\frac{1}{R}=0.5$
 解得：m=0.2kg，R₀=2Ω
（2）設此時金屬棒下滑的速度為v，根據(jù)法拉第電磁感應定律有：${E^/}={I^/}\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$         
當金屬棒下滑的加速度為$\frac{g}{4}$時，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-BI′l=ma     
聯(lián)立解得：v=0.5m/s
答：（1）金屬棒的質量m是0.2kg，定值電阻R₀的阻值是2Ω；
（2）當電阻箱R取2Ω，且金屬棒的加速度為$\frac{g}{4}$時，金屬棒的速度是0.5m/s．

點評 本題綜合考查了法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等，綜合性強，對學生能力的要求較高，其中安培力的分析和計算是關鍵．