Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊以v₀=5.0m/s的速度從水平直軌道上的a點(diǎn)滑行距離S=1.0m后開(kāi)始沿豎直平面的半圓形光滑軌道運(yùn)動(dòng)，滑塊與水平直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.45，水平直軌道與半圓形軌道相切連接，半圓形軌道半徑為R，滑塊到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)b時(shí)恰好不受壓力．試求：
（1）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)的速度和圓形軌道的半徑R；
（2）滑塊落回到水平直軌道時(shí)離a點(diǎn)的距離；
（3）如果僅給滑塊在水平直軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中施加一個(gè)水平方向恒定外力F，當(dāng)外力F滿足什么條件時(shí)，滑塊離開(kāi)最高點(diǎn)b后正好落回a點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求出滑塊進(jìn)入 圓形軌道時(shí)的速度．
滑塊到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)b時(shí)恰好不受壓力，軌道對(duì)小球沒(méi)有彈力，由重力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得滑塊經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）滑塊離開(kāi)b點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度為2R，結(jié)合速度，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移大小，即可得到落回到水平直軌道時(shí)離a點(diǎn)的距離．
（3）物體能回到a點(diǎn)，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)可求出b點(diǎn)的速度，在整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)能定理即可求出力F滿足的條件．

解答：解：（1）滑塊剛進(jìn)入時(shí)速度為v₁，由動(dòng)能定理得-μmgs=

1

2

mv2-

1

2

mv

2 0

v=

v 2 0 -2μgs

=

52-2×0.45×10×1

m/s=4m/s
當(dāng)滑塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)由受力分析可知：mg=m

vb2

R

滑塊進(jìn)入半圓形軌道后：2mgR+

1

2

mvb2=

1

2

mv2
由上述兩式帶入數(shù)據(jù)解得：R=0.32m，vb=4

0.2

m/s
（2）根據(jù)平拋得知識(shí)：2R=

1

2

gt2
t=

4R g

=

4×0.32 10

s=0.8

0.2

s
x=v_bt=4

0.2

×0.8

0.2

m=0.64m
落地點(diǎn)距a點(diǎn)的距離為x′=S-x=1-0.64m=0.36m
（3）物體恰好落回到a點(diǎn)，故離開(kāi)b點(diǎn)的速度為S=v′t
v′=

S

t

=

1

0.8 0.2

m/s
在整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)能定理可得
FS-μmgS-2mgR=

1

2

mv′2-

1

2

mv

2 0

解得F=0.9N
答：（1）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)的速度為4m/s和圓形軌道的半徑R為0.32m；
（2）滑塊落回到水平直軌道時(shí)離a點(diǎn)的距離為0.36m；
（3）如果僅給滑塊在水平直軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中施加一個(gè)水平方向恒定外力F，當(dāng)外力F=0.9N時(shí)，滑塊離開(kāi)最高點(diǎn)b后正好落回a點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題物理情景比較簡(jiǎn)單，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，要抓住滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)恰好由重力提供向心力，求解速度是常見(jiàn)的臨界問(wèn)題，要熟練掌握．