Question

5．某矩形線圈，長ab=40cm，寬ad=20cm，共50匝，磁感強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場中以300r/min，繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示．問：
（1）若t=0時線圈恰在中性面位置，寫出感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式，求出當(dāng)t=0.025s時感應(yīng)電動勢的瞬時值．
（2）感應(yīng)電動勢的有效值是多少？從圖示位置轉(zhuǎn)動90°過程中的平均感應(yīng)電動勢又是多少？
（3）若線圈的電阻為10Ω，為了使線圈勻速轉(zhuǎn)動，每秒要提供的機(jī)械能是多少？

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動勢也最大．

解答 解：（1）線圈的轉(zhuǎn)速：n=300r/min=5r/s
線圈的角速度：ω=2π•n=10π rad/s
周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}s=0.2$s
頻率：$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.2}=5$Hz
線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為0，
其最大值為E_m=NBωS=NBωab•bc
代入數(shù)據(jù)解得：E_m=20π V
瞬時值表達(dá)式：e=E_msinωt=20πsin10πt
當(dāng)t=0.025s時感應(yīng)電動勢的瞬時值：${E}_{t}=20π•sin（10π×0.025）=10\sqrt{2}π$V
（2）電動勢的有效值：$E=\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}=10\sqrt{2}$V
轉(zhuǎn)動過程中平均感應(yīng)電動勢$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}=N\frac{BS}{△t}=N\frac{B•ab•ad}{\frac{1}{4}T}=50×\frac{0.5×0.4×0.4}{\frac{1}{4}×0.2}=40$V
（4）線圈中產(chǎn)生的電流為：$I=\frac{E}{R}=\frac{10\sqrt{2}π}{10}A=\sqrt{2}π$A
1s時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=${（\sqrt{2}π）}^{2}×10×1=20{π}^{2}$J
所以每秒要提供的機(jī)械能是20π²J
答：（1）若t=0時線圈恰在中性面位置，感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式e=20πsin10πt V，當(dāng)t=0.025s時感應(yīng)電動勢的瞬時值是$10\sqrt{2}π$V．
（2）感應(yīng)電動勢的有效值是10$\sqrt{2}$ V，從圖示位置轉(zhuǎn)動90°過程中的平均感應(yīng)電動勢值又是40V；
（3）若線圈的電阻為10Ω，為了使線圈勻速轉(zhuǎn)動，每秒要提供的機(jī)械能是20π²J

點(diǎn)評 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．