Question

(20分)如圖所示，真空中有以（，0）為圓心、半徑為的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在的上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為,從點向偏右的不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi)。設(shè)質(zhì)子在磁場中的軌道半徑也為，已知質(zhì)子的電量為，質(zhì)量為，不計重力及阻力的作用。求

（1）質(zhì)子射入磁場時的速度大小；

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時間；

（3）速度方向與x軸正方向成角（如圖所示）射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)，并畫出質(zhì)子運動軌跡的示意圖。

（4）質(zhì)子通過y軸的位置坐標(biāo)的范圍。

Answer 1

（20分）解答：

（1）（3分）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運動，有

evB=mv²/r                 可得v=eBr/m 

（2）（6分）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場后經(jīng)1/4圓弧后以速度v垂直于電場方向進(jìn)入電場，在磁場中運動的時間   t₁=T/4=πm/2eB

進(jìn)入電場后做拋物線運動，沿電場方向運動r后到達(dá)y軸，因此有

          t₂=       所求時間為t= t₁+ t₂=  

（3）（7分）質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從P點垂直電場線進(jìn)入電場，在電場中做類平拋運動，運動軌跡如圖所示。

P點距y軸的距離        x₁=r+rsin30°=1.5r　　

可得質(zhì)子從進(jìn)入電場至到達(dá)y軸所需時間為  t₂=，  

質(zhì)子在電場中沿y軸方向做勻速直線運動，因此有

   

質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為      即（0，r+）   　 

    (4) （4分）  質(zhì)子最遠(yuǎn)的是從磁場右邊界向上直行，垂直進(jìn)入電場，

Y=r+rB

范圍是（0，r+rB）