Question

如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關(guān)K相連．整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度的大小為B．一質(zhì)量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上．已知電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R，不計導軌的電阻．
（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R為多大？
（2）當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時間為多少？
（3）ab達到穩(wěn)定速度后，將開關(guān)K突然接到3，試通過推導，說明ab作何種性質(zhì)的運動？求ab再下落距離s時，電容器儲存的電能是多少？（設(shè)電容器不漏電，此時電容器沒有被擊穿）

Answer 1

【答案】分析：（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，棒的重力與安培力平衡，由平衡條件和安培力公式列式，可求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求R；
（2）當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，先做加速度減小的變加速運動，后做勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)重力的功率等于電功率列式求速度．根據(jù)動量定理和法拉第定律列式求時間．
（3）ab達到穩(wěn)定速度后，將開關(guān)K突然接到3，電容器充電，電路中充電電流，ab棒受到安培力，安培力的瞬時表達式F=BiL，i==，又U=E=BLv，再結(jié)合牛頓第二定律求得瞬時加速度，即可判斷棒的運動性質(zhì)．根據(jù)能量守恒求電容器儲存的電能．
解答：解：（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，棒的重力與安培力平衡，則有
  mg=BIL
又I=
聯(lián)立解得，
（2）當K接2后，棒達到穩(wěn)定狀態(tài)時做勻速運動，則有
   mgv=，
又感應(yīng)電動勢E′=BLv
聯(lián)立上兩式得：v=①
根據(jù)動量定理得：mgt-BLt=mv
而q=t
又感應(yīng)電荷量q=t，=，=，△Φ=BLs，聯(lián)立得q=
聯(lián)立解得t=+．
（3）將開關(guān)K突然接到3，電容器充電，電路中充電電流，ab棒受到向上的安培力，設(shè)瞬時加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得
   mg-BiL=ma ②
又i==，又U=E=BLv，得i==CBLa③
由②③得：mg-BL?CBLa=ma
解得，a= ④
可見棒的加速度不變，做勻加速直線運動．
當ab下降距離s時，設(shè)棒的速度為v′，則v′²-v²=2as ⑤
設(shè)電容器儲存的電能為△E，則根據(jù)能量守恒得
   mgs+=+△E⑥
聯(lián)立①④⑤⑥得：．
答：（1）滑動變阻器接入電路的阻值R為-r．
（2）穩(wěn)定速度的大小為，下落s的過程中所需的時間為+．
（3）棒做加速度為的勻加速直線運動，ab再下落距離s時，電容器儲存的電能是．
點評：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學知識的綜合，關(guān)鍵要會推導加速度的表達式，通過分析棒的受力情況，確定其運動情況．