Question

10．如圖所示，用手握著細繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動，圓心為O，角速度為ω．細繩長為L，質量忽略不計，運動過程中細繩始終與小圓相切．在細繩的另外一端系著一個質量為m的小球，小球在桌面上恰好在以O為圓心的大圓上做圓周運動．小球和桌面之間存在摩擦力，以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球將做變速圓周運動
• B． 細繩拉力為mω²$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$
• C． 手對細線做功的功率為$\frac{{m{ω^3}r\sqrt{{r^2}+{L^2}}}}{L}$
• D． 球與桌面間的動摩擦因數為$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{Lg}$

Answer 1

分析 小球在水平面內做勻速圓周運動，根據小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小，根據功率的公式可以求得手對細線做功的功率的大�。�

解答 解：A、手握著細繩做的是勻速圓周運動，所以細繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運動，所以A錯誤．
B、設大圓為R．由圖分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}{+L}^{2}}$，
設繩中張力為T，則
TcosΦ=mRω²，
cosΦ=$\frac{L}{R}$
故T=$\frac{{mω}^{2}{R}^{2}}{L}$=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，所以B錯誤；
C、拉力的功率：P=T•V•cos（90°-Φ）=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$•ωr=$\frac{m{ω}^{3}r（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$cos（90°-Φ），所以C錯誤；
D、根據摩擦力公式可得f=μmg
又：f=TsinΦ，
由于 T=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$；sinΦ=$\frac{r}{R}$=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$
所以，μ=$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{gL}$，所以D正確．
故選：D．

點評 小球的受力分析是本題的關鍵，根據小球的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得小球的受力和運動的情況．