Question

（2008?濟(jì)南模擬）如圖1所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）試求：
（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？
（2）若在木板（足夠長(zhǎng)）的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．（寫出分析過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)，鐵塊與木板的位移之差等于板長(zhǎng)，由位移公式列式求出時(shí)間．
（2）在木板的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F時(shí)，分析木板與鐵塊的狀態(tài)，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律求出鐵塊所受的摩擦力f與F的關(guān)系，畫出圖象．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
  研究木塊m：F-μ₂mg=ma₁                      
  研究木板M：μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂                     
又S木=

1

2

a1t2，S板=

1

2

a2t2
L=S_木-S_板
聯(lián)立解得：t=1s                                      
（2）當(dāng)F≤μ₁（mg+Mg）時(shí)，f=0N；
當(dāng)M、m都運(yùn)動(dòng)，而且兩者剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)的拉力大小為F₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
  對(duì)m：μ₂mg=ma       
  對(duì)M：F₁-μ₁（mg+Mg）=Ma
聯(lián)立解得，F(xiàn)₁=10N，所以當(dāng)μ₁（mg+Mg）＜F≤10N時(shí)，M、m相對(duì)靜止
則有：
對(duì)整體：F-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a
對(duì)鐵塊：f=ma
即：f=

F

2

-1（N）                           
當(dāng)10N＜F時(shí)，m相對(duì)M滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力f=μ₂mg=4N
畫出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖．
答：
（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過1s時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端．
（2）鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于兩個(gè)物體，分析之間的關(guān)系是關(guān)鍵，往往有位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．還要靈活選擇研究對(duì)象，加速度相同時(shí)可采用整體法求出整體的加速度．