Question

11．如圖所示，總質(zhì)量為m=60kg，可視為質(zhì)點的滑雪運動員（包括裝備）從高為H=30m的斜面AB的頂端A點由靜止開始沿斜面下滑，在B點進(jìn)入四分之一圓弧軌道BC，圓弧半徑R=5m，運動員在C點沿豎直方向沖出軌道，經(jīng)過時間4s又從C點落回軌道．若運動員從C點離開軌道后受到的空氣阻力不計，g取10m/s²．求：
（1）運動員在C點處的速度大小及由C沖出軌道能上升的最大高度．
（2）運動員從A到C的過程中運動員（包括裝備）克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）運動員在C點沿豎直方向沖出軌道，經(jīng)過時間4s又從C點落回軌道，由豎直上拋運動的規(guī)律即可求出速度；由運動學(xué)公式求的上升高度
（2）從A滑到C的過程中，部分的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機械能減小，由功能關(guān)系即可求出摩擦力做功

解答 解：（1）運動員離開C點后做豎直上拋運動，上升時間t=2s
在C點的速度v_C=gt=20m/s
$2mgR-\sqrt{2}mgR=\frac{1}{2}2m{v^2}+\frac{1}{2}mv_B^2$
$H=\frac{v_0^2}{2g}$=20 m
（2）從A滑到C的過程中，由動能定理 有mg（H-h）-W_f=$\frac{1}{2}$mV_c²
代入數(shù)據(jù)解得      W_f=-3000J  
故克服摩擦力做功為3000J
答：（1）運動員在C點處的速度大小為20m/s，由C沖出軌道能上升的最大高度為20m．
（2）運動員從A到C的過程中運動員（包括裝備）克服摩擦力所做的功為3000J

點評 本題主要考查了功能關(guān)系、動能定理及豎直上拋運動基本公式的直接應(yīng)用，知道豎直上拋運動的對稱性是解題的關(guān)鍵，根據(jù)該關(guān)系可求出時間．難度適中