Question

4．某行星的一顆衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，則此行星的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以求出行星的質(zhì)量．

解答 解：萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$R，
解得，行星的質(zhì)量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$；
故答案為：$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求行星的質(zhì)量，要掌握測(cè)量天體質(zhì)量的兩種方法；要知道衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．