Question

【題目】如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，在第I象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷q/m=102c/kg的帶正電粒子從y軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)x軸上的Q點(diǎn)以速度v=2m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，方向與x軸正向成30°。若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后恰好能再回到電場(chǎng)，已知OQ長(zhǎng)L=6m，粒子的重力不計(jì)，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均未知。求：

(1)OP的距離

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

(3)若在O點(diǎn)右側(cè)44m處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到擊中擋板的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1) (2) B=5×10-3T (3)

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則求出粒子在沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向上的速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出OP間的距離；

(2)粒子恰好能再回到電場(chǎng)，結(jié)合幾何關(guān)系求出臨界半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(3)根據(jù)幾何關(guān)系求出一個(gè)周期內(nèi)在x軸上發(fā)生的距離，確定出粒子能完成周期運(yùn)動(dòng)的次數(shù)．結(jié)合在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及最后2L內(nèi)的時(shí)間求出粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到擊中擋板的時(shí)間。

(1) 粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，vx=vcos30°，

vy=vsin30°，

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)間

t=L/vx

OP間距離

解得：；

(2) 粒子恰好能回到電場(chǎng)，即粒子在磁場(chǎng)中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為R

R+Rsin30°=L

聯(lián)立解得：B=5×10-3T ；

(3) 粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖

一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在x軸上發(fā)生的距離為

△L=L+L-2Rsin30°=8m

P點(diǎn)到擋板的距離為44m，所以粒子能完成5個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，然后在電場(chǎng)中沿x軸運(yùn)動(dòng)4m時(shí)擊中擋板。

5個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)中，在電場(chǎng)中的時(shí)間為

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

剩余2L中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

總時(shí)間 。