Question

【題目】湯姆孫利用磁偏轉(zhuǎn)法測定電子比荷的裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速度、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過B中心的小孔沿中心軸的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板D1和D2間的區(qū)域。當D1、D2兩極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心P1點處，形成了一個亮點；加上圖示的電壓為U的偏轉(zhuǎn)電壓后，亮點移到P2點，再加上一個方向垂直于紙面的勻強磁場，調(diào)節(jié)磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到P1點，去掉偏轉(zhuǎn)電壓后，亮點移到P3點。假設(shè)電子的電量為e，質(zhì)量為m，D1、D2兩極板的長度為L，極板間距為d，極板右端到熒光屏中心的距離為s，R與P豎直間距為y，水平間距可忽略不計。（只存在磁場時電子穿過場區(qū)后的偏角很小，tan≈sin；電子做圓周運動的半徑r很大，計算時略去項的貢獻）。

（1）判定磁場的方向，求加速電壓的大��；

（2）若測得電子束不偏轉(zhuǎn)時形成的電流為I，且假設(shè)電子打在熒光屏。上后不反彈，求電子對熒光屏的撞擊力大��；

（3）推導出電子比荷的表達式。

Answer 1

【答案】（1）垂直紙面向外，；（2）；（3）

【解析】

（1）磁場方向垂直紙面向外。設(shè)加速電壓為，電子剛進入偏轉(zhuǎn)極板時的速度大小為v，則對加速的電子應用動能定理得

兩種場都存在的情況中，電子不偏轉(zhuǎn)，則電子受到的洛倫茲力為

極板間電場強度為

電場力為

電子不偏轉(zhuǎn)，則

聯(lián)立解得

（2）設(shè)一個極短時間t內(nèi)撞擊熒光屏的電子個數(shù)為n，撞擊力為，則對這些電子用動量定理，得

由電流的定義式得

聯(lián)立解得

（3）在撤去電場后，設(shè)電子的偏轉(zhuǎn)角為，電子軌跡半徑為r，如圖所示

由圖可知

由于很小，則

由于可略去，所以

又洛倫茲力充當向心力，所以

聯(lián)立解得電子的荷質(zhì)比