Question

16．從傾角為37°的斜面頂端平拋一物體，物體的初動能為16J，當物體與斜面距離最遠時，重力勢能減少9J，當物體與斜面距離最近時（即在斜面上），重力勢能減少36J．

Answer 1

分析 由幾何關系可確定最高點及落到斜面上的速度與初速度的關系；則由動能定理可求得落在斜面上及最遠位置外的動能．

解答 解：小球距離斜面最遠時，其速度與斜面平行；小球的速度與水平方向成37度角；則有：
$\frac{{v}_{0}}{v}$=cos37°
v=1.25v₀；
則此時的動能為：
E_K1=$\frac{1}{2}$m（1.25v₀）²=（1.25）²×$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{25}{16}×16$=25J；
該過程中重力做正功，重力勢能的減小量等于動能的增加量，所以重力勢能減�。骸鱁_P1=E_k1-E_k0=25-16=9J
小球第一次落在斜面上時，位移與水平方向的夾角為37度，此時速度與水平方向的夾角正切值為：
tanα=2tan37°=1.5；
則可知，豎直速度v_y=1.6v₀；
則總動能為：
E_k2=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$mv_y²=（1+1.5²）×$\frac{1}{2}$mv₀²=52J；
所以重力勢能減小量為：△E_P2=E_k2-E_k0=52-16=36J
故答案為：9，36

點評 本題考查動能定理及平拋運動的規(guī)律，要注意明確平拋運動中物體到達最高點時速度方向與斜面平行．