Question

跳傘運動員做低空跳傘表演，他在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動．一段時間后，立即打開降落傘，以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s（g取10m/s²）．
（1）求運動員展開傘時，離地面高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？
（2）求運動員在空中的最短時間是多少？

Answer 1

分析：運動員運動過程比較復雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應的方程求解即可．

解答：解：設下落時的高度H，展開傘時的速度為v₁，此時距地面的高度為h₁，落地是速度v₂=5m/s，勻減速下降時的加速度為a=-12.5m/s²，
自由落體過程有：v₁²=2g（H-h₁）
勻減速直線運動過程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入數(shù)據(jù)可得：h₁=99m；
若物體組自由落體運動，落地時速度為5m/s，則：
根據(jù)自由落體運動位移速度公式得：v₂²=2gh₂
解得：h₂=1.25m．
（2）他在空中自由下落的時間t₁=

2h g

=

2×125 10

=5s；
他減速運動的時間為：t₂=

H-h

. v

=

H-h

v+vt 2

=

224-125

50+5 2

=3.6s；
他在空中的最短時間為：t=t₁+t₂=8.6s；
答：（1）運動員展開傘時，離地面高度至少99m，著地時相當于從1.25m高處自由落下．（2）空中的最短時間為3.6s．

點評：復雜運動過程都是由簡單過程組成的，本題中包含有自由落體和勻減速直線運動；在解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應規(guī)律列方程求解．