Question

3．如圖，一個質(zhì)量m=0.6kg的小球以初速度v₀=3m/s從P點水平拋出，恰好從粗糙圓弧軌道ABC的A點沿切線方向進入軌道（不計空氣阻力，進入圓弧軌道時無機械能損失）．小球到達C點時的速度v_C=4m/s，之后沖出圓弧軌道，向上到達最高點D后又落回C點，已知圓弧的半徑R=0.5m，θ=53°，求：（g取10m/s²）
（1）小球到達A點時的速度v_A及P、A兩點的豎直高度差h；
（2）小球從A到C克服摩擦阻力所做的功；
（3）小球兩次經(jīng)過C點的時間差．

Answer 1

分析 （1）從P到A過程是平拋運動，在A點速度方向已知，運用運動的分解得到豎直分速度，根據(jù)v_y=gt求解時間，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解P點與A點的高度差；
（2）在A點，運用運動合成的平行四邊形定則求解出A點的速度，對A到C過程根據(jù)動能定理列式求解克服摩擦阻力所做的功；
（3）從C到D再到C，是豎直上拋運動，根據(jù)位移公式列式求解時間即可．

解答 解：（1）在A點，速度方向與豎直方向的夾角為：θ=53°；
故tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：${v}_{y}={v}_{0}tan53°=3×\frac{4}{3}=4m/s$
v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}m/s=5m/s$
平拋運動的時間：
t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$
P點與A點的高度差：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}$=0.8m
（2）對從A到C過程，根據(jù)動能定理，有：
$-mgRcos53°-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ 
解得：
W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-mgRcos53°$=$\frac{1}{2}×0.6×{5}^{2}-\frac{1}{2}×0.6×{4}^{2}-0.6×10×0.5×0.6$=0.9J
（3）從C到D再到C，是豎直上拋運動，根據(jù)位移公式，有：
h=v_Ct-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，有：
0=4t-5t²
解得：
t=0（舍去）或t=0.8s
答：（1）小球到達A點時的速度為5m/s，P、A兩點的豎直高度差h為0.8m；
（2）小球從A到C克服摩擦阻力所做的功為0.9J；
（3）小球兩次經(jīng)過C點的時間差為0.8s．

點評 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運動情況，結(jié)合平拋運動、動能定理和豎直上拋運動的規(guī)律列式求解，不難．